Elliptische Kurve/Endlicher Körper/Anzahl/Identität-Frobeniuspotenz/Fakt

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über dem endlichen Körper ${}{\mathbb {F} }_{q}$ mit ${}q=p^{e}$ Elementen und es sei

\Phi \colon E_{\overline {{\mathbb {F} }_{q}}}\longrightarrow E_{\overline {{\mathbb {F} }_{q}}}

der ${}{\overline {{\mathbb {F} }_{q}}}$ -lineare Frobenius des ${}e$ -ten absoluten Frobenius auf ${}E$ .

Dann gilt

${}{\#\left(E({\mathbb {F} }_{q^{n}})\right)}=\operatorname {Grad} \,(\operatorname {Id} _{E_{\overline {{\mathbb {F} }_{q}}}}-\Phi ^{n})\,.$