Elliptische Kurve/Endlicher Körper/Anzahl/Identität-Frobeniuspotenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir können die Situation direkt über auffassen, d.h. wir können annehmen. Die Punkte aus entsprechen nach Fakt den Fixpunkten unter auf . Wegen Fakt ist auch

eine Isogenie. Die Fixpunkte von auf sind somit der Kern von und dieser besteht insbesondere nur aus -Punkten. Diese Abbildung ist nach Fakt separabel und daher ist die Anzahl der Elemente im Kern nach Fakt gleich dem Grad von .