Elliptische Kurve/Endlicher Körper/Isogenie/Identität und Frobenius/Kombination/Separabel/Fakt

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über dem endlichen Körper ${}K={\mathbb {F} }_{q}$ mit ${}q=p^{e}$ Elementen und es sei

$\Phi \colon E_{\overline {K}}\longrightarrow E_{\overline {K}}$

der ${}e$-te ${}{\overline {K}}$-lineare Frobenius.

Dann ist

$[m]+n\Phi \colon E_{\overline {K}}\longrightarrow E_{\overline {K}}$

genau dann separabel, wenn ${}m$ kein Vielfaches von ${}p$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen