Elliptische Kurve/Endlicher Körper/Isogenie/Identität und Frobenius/Kombination/Separabel/Fakt/Beweis

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Beweis

Unter Verwendung von Fakt, Fakt und Fakt gilt für jede Differentialform die Gleichheit

Bei ist dies genau dann gleich , wenn ist, was bedeutet, dass ein Vielfaches von ist. Es liegt also die Alternative vor, dass bei in der Rückzug der Differentialformen die Nullabbildung ist und bei aber surjektiv. Wegen Fakt entspricht dies den Fällen, dass der relative Kählermodul ungleich oder gleich ist, was nach Fakt die (Nicht-)separabilität der Erweiterung der Funktionenkörper charakterisiert.