Elliptische Kurve/Endlicher Körper/Weierstraßform/Quadratische Erweiterung/Aufgabe

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über einem endlichen Körper ${}K$, die durch eine Weierstraßgleichung  ${}Y^{2}=X^{3}+aX+b$  mit  ${}a,b\in K$  gegeben sei. Zeige, dass es zu jedem  ${}x\in K$  ein Element  ${}y\in L$  in einer quadratischen Körpererweiterung  ${}K\subseteq L$  derart gibt, dass ${}(x,y)$ ein ${}L$-rationaler Punkt der Kurve ist.

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