Auf der durch y 2 = x 3 − ( 2 ⋅ 3 ⋅ 11 ⋅ 19 ) 2 x {\displaystyle {}y^{2}=x^{3}-(2\cdot 3\cdot 11\cdot 19)^{2}x} gegebenen elliptischen Kurve gibt es über Q {\displaystyle {}\mathbb {Q} } neben den 2 {\displaystyle {}2} -Torsionspunkten, die den Nullstellen des kubischen Polynoms in x {\displaystyle {}x} entsprechen (siehe Fakt und Fakt), die drei unabhängigen Punkte ( − 98 , 12376 ) , ( 1650 , 43560 ) {\displaystyle {}(-98,12376),\,(1650,43560)} und ( 109554 , 36258840 ) {\displaystyle {}(109554,36258840)} . Hier ist
der Rang ist also 3 {\displaystyle {}3} .
gegebenen
elliptischen Kurve
gibt es über 
neben den 
-Torsionspunkten, die den Nullstellen des kubischen Polynoms in 
entsprechen
(siehe
Fakt
und
Fakt),
die drei unabhängigen Punkte
und 
.
Hier ist
.
