Elliptische Kurve/R/2-Torsion/2 Komponenten/Aufgabe

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Es sei eine elliptische Kurve über , gegeben in kurzer Weierstraßform mit . Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. Das Polynom besitzt in drei Nullstellen.
  2. Die Torsionsuntergruppe zur Ordnung , , ist isomorph zu .
  3. Es ist als reelle Lie-Gruppe.
  4. Die Torsionsuntergruppe zur Ordnung , , ist isomorph zu für alle geraden (und isomorph zu für ungerade).