Es sei E {\displaystyle {}E} eine elliptische Kurve über R {\displaystyle {}\mathbb {R} } , gegeben in kurzer Weierstraßform und Zerlegungsform Y 2 = X 3 + a X + b = ( X − λ 1 ) ( X − λ 2 ) ( X − λ 3 ) {\displaystyle {}Y^{2}=X^{3}+aX+b=(X-\lambda _{1})(X-\lambda _{2})(X-\lambda _{3})} mit a , b ∈ R {\displaystyle {}a,b\in \mathbb {R} } und λ 1 < λ 2 < λ 3 {\displaystyle {}\lambda _{1}<\lambda _{2}<\lambda _{3}} . Begünde durch eine Skizze, dass ( λ 3 , 0 ) {\displaystyle {}(\lambda _{3},0)} einen Halbierungspunkt besitzt und dass ( λ 1 , 0 ) {\displaystyle {}(\lambda _{1},0)} und ( λ 2 , 0 ) {\displaystyle {}(\lambda _{2},0)}
eine
elliptische Kurve
über 
, gegeben in
kurzer Weierstraßform
und
Zerlegungsform
mit
und
.
Begünde durch eine Skizze, dass 
einen Halbierungspunkt besitzt und dass
und 
