Elliptische Kurve/R/2-Torsion/Aufgabe

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei eine elliptische Kurve über , gegeben in kurzer Weierstraßform mit . Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. Das Polynom besitzt in genau eine Nullstelle.
  2. Die Torsionsuntergruppe zur Ordnung , , ist isomorph zu .
  3. Es ist als reelle Lie-Gruppe.
  4. Die Torsionsuntergruppe zur Ordnung , , ist isomorph zu für alle .