Elliptische Kurve/Standardgleichung/2-Torsion/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Bedingung

bedeutet, dass die Tangente durch durch verläuft. Die Geraden durch sind neben der unendlich fernen Geraden durch die affinen Gleichungen mit einem gegeben. Die (Richtung der) Tangente zu ist nach Bemerkung als Kern von gegeben, also durch die Gleichung . Übereinstimmung gibt es bei , was wegen der Kurvengleichung erfordert, dass eine Nullstelle von ist.