Elliptische Kurve/Transzendentes Element/Unendliche Ordnung/Aufgabe/Lösung

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Wir können zum algebraischen Abschluss übergehen und das Element im Funktionenkörper betrachten. Ebenso können wir die zweite Koordinate in einem Erweiterungskörper von betrachten. Durch eine solche Körpererweiterung ändert sich die Ordnung eines Gruppenelementes nicht. Eine elliptische Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper enthält aber schon die volle Torsion, siehe Fakt. Wegen

muss die Ordnung von unendlich sein.