Elliptische Kurve/Transzendentes Element/Unendliche Ordnung/Aufgabe/Lösung

Wir können zum algebraischen Abschluss ${}K\subseteq {\overline {K}}$ übergehen und das Element ${}t$ im Funktionenkörper ${}{\overline {K}}(t)$ betrachten. Ebenso können wir die zweite Koordinate ${}u$ in einem Erweiterungskörper ${}L'$ von ${}{\overline {K}}(t)$ betrachten. Durch eine solche Körpererweiterung ändert sich die Ordnung eines Gruppenelementes nicht. Eine elliptische Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper enthält aber schon die volle Torsion, siehe Fakt. Wegen ${}(t,u)\notin E({\overline {K}})$

muss die Ordnung von ${}(t,u)$ unendlich sein.

Zur gelösten Aufgabe