Elliptische Kurve/Zahlkörper/Höhenfunktion/Existenz/Fakt/Beweis

Beweis

1. Das ist die logarithmische Version von Fakt.
2. Dies folgt über den Logarithmus aus Fakt und der expliziten Formel für die ${}x$-Koordinate bei der Verdoppelung, siehe Fakt.
3. Dies folgt aus Fakt, da die Abbildung ${}E\rightarrow {\mathbb {P} }_{}^{1}$ den Grad ${}2$ besitzt.

Zur bewiesenen Aussage