Es sei
die Gleichung einer elliptischen Kurve E {\displaystyle {}E} in Zerlegungsform über einem Körper K {\displaystyle {}K} mit λ 1 , λ 2 , λ 3 ∈ K {\displaystyle {}\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3}\in K} . Es gelte − λ i = μ i 2 {\displaystyle {}-\lambda _{i}=\mu _{i}^{2}} . Zeige, dass mit
und
die Verdoppelungsgleichung 2 ( w , z ) = ( 0 , μ 1 μ 2 μ 3 ) {\displaystyle {}2(w,z)=(0,\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3})} gilt.