Elliptische Kurve/Zerlegungsform/Projektion/Verzweigung/Aufgabe

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ der Charakteristik ${}\neq 2$, die affin durch eine Gleichung der Form

${}Y^{2}={\left(X-\lambda _{1}\right)}{\left(X-\lambda _{2}\right)}{\left(X-\lambda _{3}\right)}\,$

gegeben ist. Zeige, dass unter der durch ${}X$ gegebenen Projektion auf die projektive Gerade genau in den Punkten ${}{\mathfrak {O}},\,\left(\lambda _{1},\,0\right),\,\left(\lambda _{2},\,0\right),\,\left(\lambda _{3},\,0\right)$ Verzweigung vorliegt.

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