Endlich erzeugte K-Algebren/K-Spektren als Funktor/Verschiedene Homomorphismen/Fakt/Beweis

Beweis

(1) Dies folgt aus  ${}\operatorname {Id} \circ P=P$. 

(2) Unter der hintereinandergeschalteten Abbildung

$K[T]{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}R{\stackrel {P}{\longrightarrow }}K$

wird ${}T$ auf  ${}P(F)=F(P)$  geschickt.

(3) beruht auf ähnlichen Betrachtungen, wie sie im Beweis zu Fakt durchgeführt wurden. Das zeigt auch (4). Zu (5) siehe Aufgabe.

Zur bewiesenen Aussage