Endlichdimensionaler Vektorraum/Dualbasis ist Basis/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei

mit . Wenn wir diese Linearform auf anwenden, ergibt sich direkt

Die sind also linear unabhängig. Nach Fakt besitzt der Dualraum die Dimension , daher muss bereits eine Basis vorliegen.

Zur bewiesenen Aussage