Homomorphismenraum/Dimension/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und es seien $V$ und $W$ endlichdimensionale $K$-Vektorräume mit den Dimensionen $n$ bzw. $m$.

Dann ist

${\dim }_K\left({\mathrm{Hom}}_K(V,W)\right)=nm.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen