Endlichdimensionaler Vektorraum/Lineare Abbildung/Zwei Haupträume/Fakt/Beweis

Beweis

Das charakteristische Polynom von $\phi$ sei

${\chi }_{\phi }=(X-\lambda {)}^k(X-\delta {)}^{\ell }F,$

wobei in $F$ weder $\lambda$ noch $\delta$ eine Nullstelle sei. Nach Fakt, angewendet auf  $Q=(X-\delta {)}^{\ell }F$,  ist

${\mathrm{Haupt}}_{\lambda }(\phi )\cap \mathrm{kern}Q(\phi )=0.$

Wegen  ${\mathrm{Haupt}}_{\delta }(\phi )\subseteq \mathrm{kern}Q(\phi )$  folgt daraus sofort

${\mathrm{Haupt}}_{\lambda }(\phi )\cap {\mathrm{Haupt}}_{\delta }(\phi )=0.$

Zur bewiesenen Aussage