a) Es sei eine
Basis
von , die wir zu einer Basis von ergänzen. Es sei die
Dualbasis
dazu, wobei die Linearformen sind. Wir behaupten
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Wegen
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für
ist
-
für . Für einen Vektor
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mit ist ein
-
für
.
Doch dann ist auch
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und gehört nicht zum Durchschnitt der Kerne.
b) Die Linearformen kann man zusammen als eine lineare Abbildung
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schreiben.
Dabei ist
-
Es sei nun und es sei
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eine lineare Abbildung, deren Kern gleich ist. Bezüglich der Standardbasen wird durch eine Matrix beschrieben. Dann ist genau dann, wenn
ist, und dies bedeutet gerade, dass eine Lösung des durch die Zeilen gegebenen linearen Gleichungssystems ist.