Endlichdimensionaler Vektorraum/Untervektorraum/Kern/Lösungsraum/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum.

Dann gibt es Linearformen ${}L_{1},\ldots ,L_{r}$ auf ${}V$ mit

${}U=\bigcap _{i=1}^{r}\operatorname {kern} L_{i}\,.$

Jeder Untervektorraum ${}U\subseteq V$ ist der Kern einer linearen Abbildung und jeder Untervektorraum des ${}K^{n}$ ist der Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen