Endlichdimensionaler Vektorraum/Untervektorraum/Kern/Lösungsraum/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und  ${}U\subseteq V$  ein Untervektorraum. Dann gelten die folgenden Aussagen.

a) Es gibt Linearformen ${}L_{1},\ldots ,L_{r}$ auf ${}V$ mit

${}U=\bigcap _{i=1}^{r}\operatorname {kern} L_{i}\,.$

b)  ${}U\subseteq V$  ist der Kern einer linearen Abbildung auf ${}V$ in einen ${}K^{r}$.

c) Jeder Untervektorraum  ${}U\subseteq K^{n}$  ist der Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen