Endlichdimensionaler Vektorraum/Untervektorraum/Kern/Lösungsraum/Fakt

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum und  $U\subseteq V$  ein Untervektorraum. Dann gelten die folgenden Aussagen.

a) Es gibt Linearformen $L_1,\dots ,L_r$ auf $V$ mit

$U=\bigcap _{i=1}^r\mathrm{kern}{L}_i.$

b)  $U\subseteq V$  ist der Kern einer linearen Abbildung auf $V$ in einen $K^r$.

c) Jeder Untervektorraum  $U\subseteq K^n$  ist der Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen