Endlichdimensionaler Vektorraum/Untervektorraum/Kern/Lösungsraum/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum. Dann gelten die folgenden Aussagen.

a) Es gibt Linearformen ${}L_{1},\ldots ,L_{r}$ auf ${}V$ mit

${}U=\bigcap _{i=1}^{r}\operatorname {kern} L_{i}\,.$

b) ${}U\subseteq V$ ist der Kern einer linearen Abbildung auf ${}V$ in einen ${}K^{r}$.

c) Jeder Untervektorraum ${}U\subseteq K^{n}$ ist der Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen