Endliche Galoiserweiterung/Zwischenkörper/Galois über Grundkörper/Normale Untergruppe/Fakt

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Satz über Normalteiler in der Galoisgruppe

Es sei eine endliche Galoiserweiterung und , , ein Zwischenkörper. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Die Körpererweiterung ist genau dann eine Galoiserweiterung, wenn die Untergruppe ein Normalteiler ist.
  2. Sei eine Galoiserweiterung. Dann besteht zwischen den Galoisgruppen die natürliche Restklassenbeziehung

    Bei dieser Zuordnung wird ein Automorphismus auf eingeschränkt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen