Endliche Galoiserweiterung/Zwischenkörper/Kompositum und Gruppendurchschnitt/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${}G$ und es seien ${}H_{1},H_{2}\subseteq G$ Untergruppen mit den zugehörigen Fixkörpern ${}K_{1}=\operatorname {Fix} \,(H_{1})$ und ${}K_{2}=\operatorname {Fix} \,(H_{2})$ . Zeige, dass das Kompositum ${}K_{1}K_{2}$ gleich dem Fixkörper von ${}H_{1}\cap H_{2}$ ist.