Endliche Gruppe/Lineare Operation/Invariantendimension über Spur/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten die lineare Abbildung

Zu ist -invariant und für ist . Daher ist eine lineare Projektion

Eine lineare Projektion wird in einer geeigneten Basis durch eine Diagonalmatrix beschrieben, in der Einsen und sonst Nullen stehen. Also ist . Die Behauptung folgt daraus, dass die Spur additiv ist.