Endliche Gruppe/Operation auf Integritätsbereich/Quotientenkörper/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Inklusion gilt nach Fakt  (3) für jede Gruppe. Zum Beweis der Umkehrung seien , , mit gegeben. Wir betrachten

Dann gelten in die Identitäten

Nach Voraussetzung ist der Bruch und in dieser Darstellung offenbar auch der Nenner (siehe Aufgabe) invariant. Also muss auch der Zähler invariant sein und somit ist .