Gruppenoperation/Integritätsbereich/Fundamentale Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}G$ eine Gruppe, die auf einem Integritätsbereich ${}R$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Der Invariantenring ${}R^{G}$ ist ein Integritätsbereich.
2. Die Operation induziert eine Operation von ${}G$ auf dem Quotientenkörper ${}Q(R)$ als Gruppe von Körperautomorphismen.
3. Es ist ${}Q{\left(R^{G}\right)}\subseteq (Q(R))^{G}$.
4. Es ist

   ${}R\cap (Q(R))^{G}=R^{G}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen