Gruppenoperation/Integritätsbereich/Fundamentale Eigenschaften/Fakt

Es sei $G$ eine Gruppe, die auf einem Integritätsbereich $R$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Der Invariantenring $R^G$ ist ein Integritätsbereich.
2. Die Operation induziert eine Operation von $G$ auf dem Quotientenkörper $Q(R)$ als Gruppe von Körperautomorphismen.
3. Es ist  $Q\left(R^G\right)\subseteq (Q(R){)}^G$. 
4. Es ist

   $R\cap (Q(R){)}^G=R^G.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen