Endliche Körper/Endliche Erweiterung/Galois/Zwischenkörper/Fakt

Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}m,n\in \mathbb {N} _{+}$. Es seien ${}K$ und ${}L$ endliche Körper mit ${}p^{m}$ bzw. ${}p^{n}$ Elementen.

Dann ist ${}K$ genau dann ein Unterkörper von ${}L$, wenn ${}m$ ein Teiler von ${}n$ ist.

In diesem Fall ist ${}K\subseteq L$ eine Galoiserweiterung vom Grad ${}n/m$ mit einer zyklischen Galoisgruppe der Ordnung ${}n/m$, die von der ${}m$-ten Iteration des Frobenius erzeugt wird.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen