Endliche Körper/Endliche Erweiterung von Fp/Galois und Frobenius/Fakt

Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}m\in \mathbb {N}$, ${}q=p^{m}$.

Dann ist die Körpererweiterung ${}{\mathbb {F} }_{p}\subseteq {\mathbb {F} }_{q}$ eine Galoiserweiterung mit einer zyklischen Galoisgruppe der Ordnung ${}m$, die vom Frobeniushomomorphismus erzeugt wird.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen