Endliche Körper/Nullstellen von X^q-X/bilden Körper/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper der Charakteristik ${}p$, sei ${}q=p^{e}$, ${}e\geq 1$. Es sei

${}M={\left\{x\in K\mid x^{q}=x\right\}}\,.$

Dann ist ${}M$ ein Unterkörper von ${}K$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen