Endliche Körper/Nullstellen von X^q-X/bilden Körper/Fakt

Es sei $K$ ein Körper der Charakteristik $p$, es sei  $q=p^e$,   $e\ge 1$.  Es sei

$M=\{x\in K\mid x^q=x\}.$

Dann ist $M$ ein Unterkörper von $K$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen