Endliche Körper/Sukzessive quadratische Erweiterung/Beschreibung/Aufgabe

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Es sei eine ungerade Primzahl. Es sei und ein Nichtquadrat.

  1. Zeige
  2. Zeige, dass es eine Kette von rein-quadratischen Erweiterungen

    gibt.

  3. Zeige, dass die Restklasse von in ein Quadrat ist.
  4. Es sei nun . Zeige, dass die Restklasse von in ein Nichtquadrat ist.
  5. Es sei und sei ein Nichtquadrat. Zeige, dass für alle irreduzibel ist.
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