Beweis
Wir beweisen diese Aussage nur in Charakteristik
.
Es sei angenommen, dass die Diskriminante
ist. Das bedeutet, dass das durch die Matrix
definierte lineare Gleichungssystem eine nicht-triviale Lösung
besitzt. Es ist also
-

für alle
. Sei
.
Dann ist für jedes
-

Da
eine Einheit in
ist, ist auch
,
,
eine
-Basis von
und es folgt, dass die Spur auf dieser Basis und somit überall den Wert
hat. Dies ist aber bei einer separablen Erweiterung nicht möglich: In Charakteristik
folgt dies sofort aus
Fakt (2).