Endliche Körpererweiterung/Element/Charakteristisches Polynom/Fakt

Es sei  ${}K\subseteq L$  eine endliche Körpererweiterung und  ${}f\in L$  ein Element mit der Multiplikationsabbildung

$\mu _{f}\colon L\longrightarrow L,\,y\longmapsto fy.$

Dann ist in ${}K[X]$ das charakteristische Polynom von ${}\mu _{f}$ ein Vielfaches des Minimalpolynoms von ${}f$.

Bei  ${}L=K[f]$  stimmt das charakteristische Polynom mit dem Minimalpolynom überein.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen