Endliche Körpererweiterung/Element/Charakteristisches Polynom/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Zuordnung

ist ein injektiver Ringhomomorphismus. Es sei das charakteristische Polynom von . Nach Cayley-Hamilton ist

im Endomorphismenring. Damit ist auch

in . Nach Fakt ist somit das Minimalpolynom ein Teiler des charakteristischen Polynoms. Bei besitzt das Minimalpolynom und das charakteristische Polynom den gleichen Grad, also stimmen sie überein.