Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Einheiten/Einheitswurzeln/Faktorisierung/Aufgabe

Es sei  $\mathbb{Q}\subseteq K$  eine endliche Körpererweiterung und $R$ der zugehörige Zahlbereich. Zeige, dass es Gruppenhomomorphismen

$\mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q})⟶\mathrm{Aut}(R^{\times })⟶\mathrm{Aut}({\mu }_{}\left(K\right))$

derart gibt, dass die Gesamtabbildung der Homomorphismus aus Fakt ist.

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