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Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Einheiten/Wirkung/Möglichkeiten/Aufgabe

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Man gebe Beispiele für eine endliche Galoiserweiterung mit zugehörigem Zahlbereich derart, dass der natürliche Gruppenhomomorphismus

  1. bijektiv,
  2. injektiv und nicht surjektiv,
  3. surjektiv und nicht injektiv,
  4. weder injektiv noch surjektiv

ist.