Endliche Körpererweiterung/Galoissch/Einheitswurzeln/Kern/Fixkörper/Aufgabe

Es sei  $\mathbb{Q}\subseteq K$  eine endliche Galoiserweiterung und sei $H$ der Kern des Gruppenhomomorphismus

$\mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q})⟶\mathrm{Aut}({\mu }_{}\left(K\right)),\sigma ⟼(\zeta \mapsto \sigma (\zeta )),$

aus Fakt. Zeige  $K^H=K_n$,  wobei $n$ die Anzahl der Einheitswurzeln in $K$ bezeichnet.

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