Beweis
Nach
Fakt
ist
endlich. Wir setzen
und
und müssen
zeigen. Nehmen wir also
an. Es sei
eine
-Basis
von
und die Elemente in der Galoisgruppe seien
. Wir betrachten die Matrix
-
Ihr
Rang
ist maximal gleich
, da sie nur
Zeilen besitzt. Daher gibt es eine nichttriviale Relation zwischen den
Spalten, sagen wir
-

wobei nicht alle
gleich
sind. Wir betrachten nun
-
wobei wir die Automorphismen
als
Charaktere
von
nach
auffassen. Für ein beliebiges Element
schreiben wir
.
Mit diesen Bezeichnungen gilt

da ja wegen der obigen linearen Abhängigkeit die Zeilensummen
sind für jedes
. Also liegt eine nicht-triviale Relation zwischen Charakteren vor, was
nach Fakt
nicht sein kann.