Beweis
Wir setzen
und
.
Es sei
eine
-Basis
von
und
eine
-Basis von
. Wir behaupten, dass die Produkte
-
eine
-Basis von
bilden. Wir zeigen zuerst, dass diese Produkte den Vektorraum
über
erzeugen. Es sei dazu
.
Wir schreiben
-
Wir können jedes
als
mit Koeffizienten
ausdrücken. Das ergibt

Daher ist
eine
-Linearkombination der Produkte
.
Um zu zeigen, dass diese Produkte
linear unabhängig
sind, sei
-

mit
angenommen. Wir schreiben dies als
.
Da die
linear unabhängig über
sind und die Koeffizienten der
zu
gehören, folgt, dass
ist für jedes
. Da die
linear unabhängig über
sind und
ist, folgt, dass
für alle
ist.