Vektorraum/Erzeugendensystem/Definition

Erzeugendensystem

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum. Dann heißt eine Familie ${}v_{i}\in V$, ${}i\in I$, ein Erzeugendensystem von ${}V$, wenn man jeden Vektor  ${}v\in V$  als

${}v=\sum _{j\in J}s_{j}v_{j}\,$

mit einer endlichen Teilfamilie  ${}J\subseteq I$  und mit  ${}s_{j}\in K$  darstellen kann.