Endliche Körpererweiterung/Norm eines Elementes/Eigenschaften/Fakt

Es sei  ${}K\subseteq L$  eine endliche Körpererweiterung. Dann hat die Norm

$N\colon L\longrightarrow K,\,f\longmapsto N(f),$

folgende Eigenschaften:

1. Es ist  ${}N(fg)=N(f)N(g)$. 
2. Für  ${}f\in K$  ist  ${}N(f)=f^{n}$,  wobei ${}n$ den Grad der Körpererweiterung bezeichne.
3. Es ist  ${}N(f)=0$  genau dann, wenn  ${}f=0$  ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen