Endliche Körpererweiterung/Norm eines Elementes/Eigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

1. Dies folgt aus dem Determinantenmultiplikationssatz und Fakt.
2. Zu einer beliebigen Basis von ${}L$ wird die Multiplikation mit einen Element ${}f\in K$ durch die Diagonalmatrix beschrieben, bei der jeder Diagonaleintrag ${}f$ ist. Die Determinante ist daher ${}f^{n}$ nach Fakt.
3. Die eine Richtung ist klar, sei also ${}f\neq 0$. Dann ist ${}f$ eine Einheit in ${}L$ und daher ist die Multiplikation mit ${}f$ eine bijektive ${}K$-lineare Abbildung ${}L\rightarrow L$, und deren Determinante ist ${}\neq 0$ nach Fakt.

Zur bewiesenen Aussage