Endliche Körpererweiterung/Norm eines Elementes/Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Dies folgt aus dem Determinantenmultiplikationssatz und Fakt.
  2. Zu einer beliebigen Basis von wird die Multiplikation mit einen Element durch die Diagonalmatrix beschrieben, bei der jeder Diagonaleintrag ist. Die Determinante ist daher nach Fakt.
  3. Die eine Richtung ist klar, sei also . Dann ist eine Einheit in und daher ist die Multiplikation mit eine bijektive -lineare Abbildung , und deren Determinante ist nach Fakt.
Zur bewiesenen Aussage