Endliche Körpererweiterung/Separables Erzeugendensystem/Separabel/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L=K[x_{1},\ldots ,x_{n}]$ eine endliche Körpererweiterung. Es sei vorausgesetzt, dass die Minimalpolynome ${}F_{i}$ der ${}x_{i}$ separabel sind.

Dann ist die Erweiterung ${}K\subseteq L$

separabel.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen