Endliche Körpererweiterung/Separables Erzeugendensystem/Separabel/Fakt

Es sei  $K\subseteq L=K[x_1,\dots ,x_n]$  eine endliche Körpererweiterung. Es sei vorausgesetzt, dass die Minimalpolynome $F_i$ der $x_i$ separabel sind.

Dann ist die Erweiterung  $K\subseteq L$ 

separabel.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen