Endliche Körpererweiterung von Q/Minimalpolynom aus konjugierten Elementen/Fakt

Es sei  $\mathbb{Q}\subseteq L$  eine endliche Körpererweiterung und  $z\in L$  ein Element. Es seien

${\rho }_1,\dots ,{\rho }_n:L⟶ℂ$

die verschiedenen komplexen Einbettungen und es sei  $M=\{y_1,\dots ,y_k\}$  die Menge der verschiedenen Werte ${\rho }_i(z)$.

Dann gilt in $ℂ[X]$ für das Minimalpolynom $G$ von $z$ die Gleichung

$G=(X-y_1)(X-y_2)\cdots (X-y_k).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen