Endliche Symmetriegruppe/Ebene/Uneigentlich/Kern/Aufgabe

Es sei  $G\subseteq {\mathrm{O}}_2$  eine endliche Untergruppe der (uneigentlichen) Bewegungsgruppe der reellen Ebene, und sei  $G\subseteq ̸{\mathrm{SO}}_2$.  Zeige, dass es einen surjektiven Gruppenhomomorphismus

$G⟶\mathbb{Z}/(2)$

gibt, dessen Kern eine zyklische Gruppe ist. Schließe, dass die Ordnung von $G$ gerade ist.

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