Endliche Symmetriegruppe/Klassifizierung/Fakt

Klassifikationssatz für endliche Symmetriegruppen

Es sei ${}G\subseteq \operatorname {SO} _{3}\,(\mathbb {R} )$ eine endliche Untergruppe der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien des ${}\mathbb {R} ^{3}$.

Dann ist ${}G$ eine der folgenden Gruppen.

1. Eine zyklische Gruppe ${}\mathbb {Z} /(n)$, ${}n\geq 1$,
2. Eine Diedergruppe ${}D_{k}$, ${}k\geq 2$,
3. Die Tetraedergruppe ${}A_{4}$,
4. Die Würfelgruppe ${}S_{4}$,
5. Die Ikosaedergruppe ${}A_{5}$.

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