Endliche Symmetriegruppe/Klassifizierung/Fakt

Klassifikationssatz für endliche Symmetriegruppen

Es sei  $G\subseteq {\mathrm{SO}}_3(ℝ)$  eine endliche Untergruppe der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien des ${ℝ}^3$.

Dann ist $G$ eine der folgenden Gruppen.

1. Eine zyklische Gruppe $\mathbb{Z}/(n)$, $n\ge 1$,
2. Eine Diedergruppe $D_k$, $k\ge 2$,
3. Die Tetraedergruppe $A_4$,
4. Die Würfelgruppe $S_4$,
5. Die Ikosaedergruppe $A_5$.

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