Endliche Symmetriegruppe/Würfel aus numerischer Bedingung/Permutationsgruppe/Fakt

Es sei  $G\subseteq {\mathrm{SO}}_3(ℝ)$  eine endliche Untergruppe der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien des ${ℝ}^3$ vom Fakt $(2,3,4)$.

Dann ist $G$ isomorph zur Permutationsgruppe $S_4$ und zur Würfelgruppe.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen