Endliche Symmetriegruppe/Würfel aus numerischer Bedingung/Permutationsgruppe/Fakt

Es sei ${}G\subseteq \operatorname {SO} _{3}\,(\mathbb {R} )$ eine endliche Untergruppe der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien des ${}\mathbb {R} ^{3}$ vom Typ ${}(2,3,4)$.

Dann ist ${}G$ isomorph zur Permutationsgruppe ${}S_{4}$ und zur Würfelgruppe.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen