Endliche freie Auflösung/Zwischenkerne/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, ${}M$ ein ${}R$-Modul und

$0\longrightarrow F_{n}\longrightarrow \ldots \longrightarrow F_{2}\longrightarrow F_{1}\longrightarrow F_{0}\longrightarrow M\longrightarrow 0$

eine endliche freie Auflösung. Zeige, dass sämtliche Kerne zu ${}d_{i}\colon F_{i+1}\rightarrow F_{i}$

eine endliche freie Auflösung besitzen.

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