Endliche geometrische Reihe/C/Aufgabe

Es sei ${}z$ eine komplexe Zahl,  ${}z\neq 1$.  Beweise für  ${}n\in \mathbb {N}$  durch Induktion die Beziehung

${}\sum _{k=0}^{n}z^{k}={\frac {z^{n+1}-1}{z-1}}\,.$

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