Endliche graduierte Körpererweiterung/Hinreichend viele Einheitswurzeln/Galois/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}D$ eine endliche kommutative Gruppe und  ${}K\subseteq L$  eine ${}D$-graduierte Körpererweiterung. Der Körper ${}K$ enthalte eine ${}m$-te primitive Einheitswurzel, wobei ${}m$ der Exponent von ${}D$ sei.

Dann ist  ${}K\subseteq L$  eine Galoiserweiterung mit Galoisgruppe  ${}D^{\vee }=\operatorname {Char} \,(D,K)$. 

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