Endliche graduierte Körpererweiterung/Hinreichend viele Einheitswurzeln/Galois/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Voraussetzung über die primitiven Einheitswurzeln in Verbindung mit Fakt und Fakt  (2) sichern

Nach Fakt ist

Also ist

und somit haben wir nach Fakt hier Gleichheit, also liegt eine Galoiserweiterung vor. Damit ist auch der nach Fakt injektive Gruppenhomomorphismus

bijektiv.

Zur bewiesenen Aussage