Beweis
Die Äquivalenz von (1) nach (2) gilt, da mit
und
der Kern von einem
maximalen Ideal
der Form mit
entspricht, und dies den Homomorphismus festlegt.
Von (1) nach (3). Es sei
das
Bild
des zusammengesetzten Ringhomomorphismus
-
Wegen
ist auch
-
Aus
Fakt (4)
folgt
.
Es liegt also ein kommutatives Diagramm
-
vor. Wir behaupten
-
Da -linear ist, gilt
-
woraus die Behauptung folgt.
Von (3) nach (1) folgt aus
Fakt (3).